Теория игр и переговоры

Задачка из теории игр: Богачу и бедняку предлагают 100 долларов, при условии, что они смогут договориться, как поделить эти деньги между собой.

Решение кажется несколько парадоксальным. Богачу достанется примерно 55$, бедняку только 45$. Задача предполагает ряд дополнительных условий. В частности, функция полезности пропорциональна логарифму. Это представляется правдоподобным, поскольку производная логарифма (lnx)’=1/x, т.е. dln(x)=dx/x. На обычном языке это означает, что ценность от сделки тем меньше, чем больше имеющийся у игрока капитал. Богачу практически все-равно получит от эти деньги или нет, у бедняка ситуация прямо противоположная. Подробности решения данной задачи можно найти в книге Г.Оуэн «Теория игр».

Результаты данного простого примера из теории игр показывают, что в переговорах нельзя показывать контрагенту ценность сделки, напротив, необходимо стараться занизить собственную функцию полезности.

В данной задаче не используется фактор взаимной рефлексии игроков (узнать что такое рефлексия) . Результат получается формальной максимизацией функций полезности двух игроков. Учет рефлексии делает данную задачу о сделке более неоднозначной и интересной. У игроков появляется возможность скрывать друг от друга свои функции полезности, а также проводить рефлективное управление, в частности, сообщать противнику ложные данные о своей функции полезности.

Проводя рефлексивное управления, бедняк может поднять свою долю до 50$, скрывая свою функцию полезности, например, изображая из себя богача. В этой ситуации дележ 50/50 будет казаться справедливым. Богач же, блефуя, может забрать себе почти всю сумму сделки.

Как на практике различаются результаты задачи о сделке с учетом рефлексии и без нее можно увидеть на примере Федерального закона о госзакупках. Согласно этому закону все закупки госкомпаний должны проводится в соответствии с прозрачными конкурсными процедурами. Это кажется вполне справедливым и соответствующим некоторым выводам теории игр. Однако, используя рефлексивное управление можно намного снизить закупочные цены. Например, можно снижать функцию полезности угрозой отказаться от закупочной процедуры. Или сообщать ложную информацию о достигнутых договоренностях с конкурентом контрагента. Сейчас данные действия невозможны по условиям прозрачности конкурса. Это все равно, что раскрыть свои карты противнику в карточной игре, и не лишить себя возможности подсмотреть карты противника. Очевидно, что лишив себя возможности для блефа, компании в результате получат более высокие закупочные цены. Введя возможности для рефлексивного управления, госкомпании могли бы сэкономить миллиарды, правда, если это кому-нибудь нужно.

Интервью И.Стрелкова

В истории военных действий можно найти множество примеров, когда стороны совершали отвлекающие маневры с целью скрыть свои истинные намерения. В теории рефлексии это называется рефлексивное управление. Стороны передают противнику ложные основания для принятия решения.  Один из свежих примеров — неожиданный переход группы И.Стрелкова, обороняющей Славянск в Донецк. Вот как об этом говорится в интервью И.Стрелкова.

«-Как вы сумели столь внезапно перебазировать свои силы из Славянска в Донецк с минимальными потерями?

Дело в том, что украинское командование полагало (искренне в это верю), что мы останемся в Славянске дожидаться смерти. Я преднамеренно создал у них эту иллюзию, в том числе с помощью собственных заявлений и отвлекающих маневров, а сам постоянно работал над укреплением морального духа моих бойцов и подведением подкреплений в Славянск, хотя он тогда уже находился в полукольце.

Так же думали и командиры, которые возвеличили значение Славянска как некоего знамени — что мы будем там сражаться до самого конца, и они неправильно воспринимали и оценивали меня.

Я же всё-таки офицер, офицер ФСБ, и чин полковника получил не за красивые глаза. Конечно, у меня были определённые успехи, умения, навыки, которые позволили мне служить в органах безопасности, в частноти, принимать участие в борьбе с терроризмом. Поэтому, естественно, я не желал потерять наиболее боеспособную часть армии Новороссии — и наиболее многочисленную в тот период — и, безусловно, как Командующий, я отвечал за жизнь своих людей. Я не мог допустить истребления своей бригады. А те, кто имел определенное представление о ситуации, были шокированы, когда мы вышли.

Несмотря на то, что еще с античных времен известна поговорка: «Кто хочет иметь все, в конце концов не будет иметь ничего». Так что они, после того как мы покинули Славянск, думали, что мы должны непременно бороться за Краматорск — хотя и Краматорск тогда мог оказаться в окружении — так как они захватили Артёмовск. Я же понял, что смысла удерживать Краматорск нет и принял решение как можно скорее идти в Донецк.

Для укров это было неожиданно. Аб-со-лют-но! Никак они не предполагали, что после такой решительной обороны Славянска мы придём в Донецк.

Я оценил, что Донецк представляет собой главный опорный пункт обороны и, прежде всего, мы должны удержать его, а для этого — обеспечить связь с границей (российской). Я повел туда армию и начал организовывать оборону Донецка, а они этого никак не ожидали. Поэтому и не разбили нашу колонну.»

Операция по уходу из Славянска была проведена настолько неожиданно и эффективно, что украинская общественность стала обвинять руководство своих вооруженных сил в предательстве и «договорняке».

Успех операции был связан не с ее техническим исполнением, хотя это тоже имело место, а благодаря способности командира к рефлексивному управлению.

Теория осознания Эллен Лангер

Недавно прочел в  Harvard Business review  интервью  о теории  осознания Эллен Лангер. Испытал двойственные чувства. С одной стороны радует, что идеи рефлексии проникают в менеджмент (узнать что такое рефлексия). С другой — все как-то по-американски поверхностно и не глубоко. Чего стоит только определении осознания: «Что такое осознание? Процесс, при котором вы сознательно воспринимаете новое.» Определять понятия по их последствиям вполне в духе бихевиоризма, где исследователь работает только в категориях стимул-реакция и не пытается проникнуть во внутренний мир персонажа.

Но есть и интересные моменты в интервью  о теории  осознания Эллен Лангер, где автор прямо говорит об осознании в терминах рефлексии. «Что могут сделать руководители, чтобы стать «более осознанными»? Есть такой способ: представить себе, что другие могут читать ваши мысли. И тогда вы не стали бы думать плохо о других. Вы старались бы смотреть на вещи их глазами.» Смотреть на вещи другими глазами — важное качество руководителя. Часто проблемы компании заключаются не в организационной структуре или неоптимизированных бизнес-процессах, а в неспособности понять, что различные лица по-разному воспринимают проблемы компании, имеют различные интересы и мотивации. Учет этих факторов невозможен без способности руководителя к рефлексии.

Или еще цитата из  интервью  о теории  осознания Эллен Лангер: «не забывайте, что стресс вызывают не сами события, а наше отношение к ним.» Известный тезис, имеющий прямое отношение к рефлексии. Можно сказать более обще: Мысль и мысль с рефлексией — это две большие разницы. Часто наши страхи, переживания, эмоции бесплодно крутятся вокруг одной и той же проблемы, что и является причиной стресса. Осознание того, что весь этот негатив лишь наше субъективное восприятие реальности автоматически формирует другую точку зрения на проблему. Сознание не вытесняет негативные эмоции, а как бы парит над ними. Это чем-то похоже на борьбу с галлюцинациями Джона Нэша в «Играх разума». В алгебраической теории рефлексии Лефевра 0^0=1, что можно интерпретировать как факт того, что осознанный негатив превращается в позитив. В физико-математической аналогии рефлексии операция осознания аналогична взятию производной. Как ускорение задает динамику движения (без него тело находится в покое или движется равномерно и прямолинейно), так и рефлексия выводит мысль из бесплодного зацикливания, формируя новую точку зрения.

Мытари и фарисеи

Прочитал у Кураева:

«Замечательный результат многовековой церковной селекции:
выведена порода мытарей, гордящихся тем, что они не фарисеи.»

Это еще один пример парадокса кающегося грешника. Как только мытарь видит себя покаявшимся, он тут же превращается в фарисея.

 

Теория рефлексивности Сороса

«Если вы такие умные, то почему такие бедные?»- вопрос справедлив, особенно по отношению к людям, чья профессия — зарабатывать деньги. История Сороса показывает, как  философская теория реально может превратить абстрактные идеи в прибыль. Теория рефлексивности Сороса первоначально возникла вне связи с финансами, а как убежденность, что гуманитарные науки, в отличие от естественных наук, имеют дело с рефлексирующими субъектами (узнать что такое рефлексия), поэтому методологии этих наук могут различаться. Не став философом, Сорос применил идеи рефлексивности к финансам. Свою теорию рефлективности Сорос изложил в книге Алхимия финансов скачать. Согласно теории рефлективности цены на финансовые активы определяются не только фундаментальными факторами, но также и тем, что игроки думают об этих ценах. Часто это отношение игроков к рынку  влияет на цены, гораздо больше, чем фундаментальные факторы. Даже более того, влияет на сами эти фундаментальные факторы (меняются процентные ставки, пересматриваются инвестиционные проекты). Поддается ли вклад рефлексии в формировании цены финансового актива математическому описанию? За более чем 25 лет после выхода книги Алхимия финансов скачать, не смотря на ее популярность, в теории финансовых рынков не появилось темы, связанной с теорией рефлективности Сороса. Если использовать математическую метафору, то действие рефлексии подобно второй производной. Так, принимая условно, что прибыль компании в среднем постоянная величина, цена акций этой компании должна определятся линейным уравнением от времени Ц=Приб*время. Рефлексия добавляет в эту цену фактор, аналогичный ускорению в уравнении движения, делая цену нелинейной и волатильной. При всей условности данной метафоры, из нее очевидно, что положительные новости (изменение прогноза прибыли) меняют цену не только, исходя из нового значения прибыли, но также из ожиданий, что часто приводит к ценам далеким от фундаментальных. Наоборот, при негативных новостях, цены могут падать ниже их фундаментальных значений.

 

Игры разума Джона Нэша

Началось вручение Нобелевских премий за 2014 год. Удивительно, что царице всех наук, математике не нашлось места в списке номинаций. Математики не получают Нобелевские премии. По крайней мере по математике. Однако, несколько математиков все-таки получили Нобелевскую премию по экономике. Первым таким математиком был наш (советский) математик Канторович. В 1994 лауреатом Нобелевской премии по экономике за вклад в теорию игр стал Джон Нэш, герой и прототип фильма «Игры разума». Джон Нэш ввел в теории игр учет рефлексии, когда игроки учитывают стратегии друг друга и осознают этот учет соперником. Эта идея довольно точно была показана в фильме. «Если мы все подойдем к блондинке, мы перекроем пути друг другу, и она не достанется ни одному из нас. Мы пойдем к её подругам, и они от нас отвернутся, потому что никому не хочется чувствовать себя второсортным. А что, если ни один из нас не подойдет к блондинке? Мы не станем мешать друг другу и не обидим других девушек. Это единственный путь к победе. Адам Смит считал, что лучше всего, когда каждый действует в своих интересах. Это правда, но не вся. На деле результат будет оптимальным, если каждый член группы сделает так, чтобы было лучше для себя и для группы.» Необходимым условием применения данной стратегии является использование рефлексивного отношения: «Я думаю, что ты думаешь, что я думаю», поскольку в некооперативной игре игроки  не могут формировать коалиции и координировать свои действия. Данная ситуация отличается от кооперативной игры, в которой  игроки могут объединять усилия и создавать коалиции. То ли потому, что идеи Джона Нэша были не до конца поняты коллегами-математиками, то ли потому, что эти идеи были интерпретированы как апология социализма, или всему виной болезнь, но Джон Нэш долгое время был изгоем даже среди коллег.

Другая тема использования рефлексии в фильме — борьба с болезнью. Джон Нэша математик попытался победить шизофрению с помощью интеллекта. Ученый придумал рефлексивный алгоритм проверки образов на предмет галлюцинаций. В эпизоде фильма с представителем нобелевского комитета Нэш спрашивает студентку: «Видите его, он настоящий?» Здесь есть несколько моментов. Первое, на втором ранге рефлексии происходит осознание, что его восприятие реальности хТ может не быть объективным. Далее происходит проверка рефлексивного уравнения х(хТ)=х(уТ). Т.е., если восприятие х (Джон Нэш) совпадает с восприятием «проверенного» персонажа, собственное восприятие считается истинным.

Здесь необходимо отметить, что, хотя рефлексия является свойством человеческого интеллекта, сознательное ее использование представляется не совсем тривиальной задачей.

А между тем, оценка мыслей на предмет «правильности» актуальна не только при галлюцинациях. Огромное количество ментального мусора человек воспринимает как часть своего «Я», и этот ментальный мусор может быть гораздо опаснее Нэшевских галлюцинаций. Например, находясь в ссоре с кем-либо из своих близких (коллег, знакомых), мы многократно прокручиваем в памяти нанесенные нам обиды, сожалеем, что не нашли подходящего острого и язвительного ответа, строим планы как в следующий раз мы «припечатаем» обидчика. Такие фантазии по объективности мало отличаются от галлюцинаций, и алгоритм математика Джона Нэша, показанный в фильме: относиться к мыслям как к объектам поможет в обычной жизни. «— Как насчет «этих»? Они исчезли?
— Нет, не исчезли. И вряд ли исчезнут. Но я научился не замечать их и они, видимо, решили плюнуть… Не так ли со всеми нашими грезами и кошмарами? Если их не подкармливать — они тают». 

Данный тезис перекликается с опытом православной аскетики по которому борьба с грехом начинается с борьбы с помыслами.

«Соломенное послание»

Натолкнулся на известную характеристику послания апостола Иакова, которую дал Лютер, назвав его «соломенным посланием». Слова апостола о том, что «вера, если не имеет дел, мертва» не вписывалась в концепцию Лютера об оправдании верою, основанной на словах апостола Павла: «человек оправдывается верою, независимо от дел закона.» Лютер увидел противоречие между Павлом (спасение только через веру) и Иаковом (спасение через веру и дела): «Иаков хочет предостеречь тех, которые полагаются на веру и не переходят к действиям и свершениям, но у него нет надлежащих для такой задачи ни вдохновения, ни мыслей, ни красноречия. Он совершает насилие над Священным Писанием и противоречит, тем самым, Павлу и всему Священному Писанию; он пытается достичь законом то, чего апостолы добиваются, проповедуя людям любовь. И поэтому я отказываюсь признать за ним место среди авторов подлинного канона моей Библии«. Безусловно, христианские богословы и до Лютера сравнивали эти послания, но ни у кого не вызывало смущения или беспокойства кажущееся противоречие.  Вот как комментирует послание апостола Иакова святитель Феофилакт Болгарский (11 век !): «Это не противоречит словам блаженного Павла, ибо слово «вера» употребляется в двояком значении, иногда означая простое согласие ума с явлением, так как мы обыкновенно и это называем верой (почему и бесы веруют о Христе, что Он Сын Божий), и, опять же, именем веры мы называем сердечное последование, соединенное с твердым согласием. Божественный Иаков называет мертвой верой простое согласие как не имеющее одушевляющих оное дел. А Павел говорит о вере сердечной, которая отнюдь не лишена дел, ибо в не имеющем честных дел ее и не было бы. И Авраам получил ее не прежде, чем решился отвергнуть отцовскую немощь, за каковой подвиг и дана вера в награду. Но Павел почитает ее выше дел закона, выше покоя субботнего, обрезания и прочих очищений. Ибо и в слове «дела» усматриваются два значения. Делами называются дела, подтверждающие веру, не имея которых она остается мертвой. Делами называются также и дела закона, без которых оправдывается Авраам и все христиане, ибо кто станет противоречить тому, что к нечистому не приступит вера (разумею веру дел)? Как миро не может сохраниться в сосуде, полном грязи, так и в человеке нечистом не будет находиться вера Божия. Итак, Божественные апостолы не разноречат друг другу, но, принимая слова в различных значениях, каждый употребляет оные в своем значении, где нужно.»

Здесь хотелось бы задаться вопросом: «Почему порой умные и грамотные люди не могут понять очевидных вещей?» Вероятно потому, что эти вещи многогранны. Часто увидев одну «грань» мы не можем изменить точку зрения, чтобы увидеть другие. В данном примере и Феофилакт Болгарский указывает на многозначность слов вера и дела. Рефлексивное мышление (узнать что такое рефлексия ) как раз является тем инструментом, которое позволяет выйти за пределы собственных зашоренных представлений. Рефлексивному мышлению присуща антиномичность, когда совмещаются, казалось бы, противоположные понятия. Здесь хочется привести метафору листа Мебиуса. У Лютера вера и дела «находятся» на различных сторонах боковой поверхности цилиндра, между ними противоречие и нужно выбрать что-то одно. На листе Мебиуса противоположности сходятся, демонстрируя, таким образом, что они являются одной сущностью. Похоже, что способность к логике и способность к рефлексии являются различными свойствами человеческого интеллекта.

Мультикультурализм и инновации

Прочитал в Harvard Business Review заметку о различии культур как драйвере инноваций. Приводятся  данные исследования, которое показывает, что  компании с неоднородной культурой (пол, религия и др.) чаще выходят на новые рынки. Авторы статьи приводят два аргумента, объясняющих, по их мнению, данный феномен. Во-первых в мультикультурной компании вероятнее найти представителей той группы клиентов, на которых рассчитан новый продукт. Во-вторых, мультикультурализм порождает особую атмосферу в компании, способствующую инновациям. Эти аргументы достаточно тривиальны, чтобы быть ложными.

Инновация это не изобретение и не открытие. Это новый взгляд на продукт,  технологию, рынок. Или, словами В.Лефевра, новое системное представление. Так и мультикультурализм не есть только различие культур. Вступая в коммуникации с представителем другой культуры, мы от различия переходим к противоположности. «Что русскому хорошо, то немцу смерть.»  Различия между католиками и православными остаются только различиями до тех пор, когда, например, в межконфессиальной семье не встанет вопрос о крещении ребенка. Неизбежный в мультикультурной среде компромисс заставляет смотреть на проблему с точки зрения другого, формируя, таким образом, рефлексивное мышление.

То, что важно не разнообразие культур, а именно их противоречие, можно продемонстрировать другим примером. Рассеянные народы (армяне, евреи, греки) -хорошие торговцы. Жизнь в чужой среде заставляет становиться на точку зрения другого, формирует способность к компромиссам, качества, которые нужны переговорщикам и торговцам. При этом здесь есть другая антиномия. Эти народы с трудом ассимилируются со своими соседями.

Прямая и обратная перспектива

Знали ли древние греки перспективу? Об этом нельзя сказать с достоверностью, так как картины античных художников до нас не дошли. Однако дошедшие до нас легенды позволяют предположить, что живопись в Древней Греции была не менее развита, чем архитектура и скульптура. Так, известна история спора Зексиса и Парразия. Однажды, соперничая с Парразием  Зевксис написал виноград столь правдоподобно, что птицы прилетали клевать его. Парразий же написал драпировку, якобы закрывающую его картину, которая ввела в заблуждение Зевксиса, попытавшегося откинуть её. Предание приписывает Зевксису слова: «Я обманул птиц, но Паррасис обманул Зевксиса».

Тогда почему живопись Средних веков кажется такой примитивной? Живопись, помимо техники изображения, еще и точка зрения. Икона — это не просто плоский образ с религиозным смыслом. Это образ, в котором земной мир соединяется с небесным. Причем в иконе как византийской, так и русской присутствует перспектива, только обратная. Образы которые расположены в глубине картины не уменьшаются в размере как в прямой перспективе, а увеличиваются. Если, в случае прямой перспективы, ход лучей соответствует соответствует тому, что зритель находится перед картиной, то в при обратной перспективе зритель находится «за картиной».

обратная перспектива

 

Иконописцы не были примитивными художниками. Использование обратной перспективы это способ перенесения точки присутствия от зрителя на картину. Не даром говорят, что «не мы смотрим на икону, а икона смотрит на нас». Переход к прямой перспективе в эпоху Возрождения следствие не столько развития техники живописи, сколько изменение мировоззрения и превращения «Я» в центр мира.

Рефлексия подобна встряхиванию калейдоскопа. Осознав на втором порядке рефлексии, что наше отношение к объекту всего лишь наша точка зрения на этот объект, мы находим, что противоположная точка зрения (как в случае с прямой и обратной перспективой) тоже может иметь место.

Рефлексия и политика

Политика — не шахматы. В шахматах соперники пытаются сделать сильнейший ход. И такой ход объективно существует. В политике, как и в шахматах, соперники просчитывают ходы друг друга, но сильнейший ход определяется с учетом ответа противника.
После февральского переворота на Майдане, казалось, что Россия проиграла. Просчитывало наше руководство последствия бегства Януковича или нет, но новая власть на Украине стала совершать одну ошибку за другой с отменой статуса русского языка, террором по отношению к оппозиции и т.д., что стало казаться, что Путин это и просчитал. В итоге Крым наш, а Янукович стал демонстрацией нелегитимности новой власти. Сейчас (04.05.2014) украинская армия ведет бессмысленные с военной точки зрения боевые действия в Донецкой области. Возможно, особенно учитывая, что действиями украинских военных руководят США, основная цель этих действий втянуть Россию в войну на Украине. Расчет может заключаться в том, что неизбежные после этого санкции нанесут удар по экономике и приведет к смене власти в России. Вопрос, чем каждая сторона может поступиться. Русских, готовых жить на хлебе и картошке, санкции могут только сплотить. А вот привыкшие к комфорту европейцы, могут и возмутиться. Чем грозит   Европе сценарий участия России в военном конфликте на Украине? 1. Потерей Украины из сферы своего влияния. 2. Существенными экономическими потерями из-за экономической войны с Россией. Данного сценария Запад как раз больше всего боится. Поэтому могу предположить, что тезис «Нас пытаются втянуть в войну с Украиной» является классическим примером рефлексивного управления, когда один из противников передает другому ложные основания для принятия решений (узнать что такое рефлексия ).

Еще один пример рефлексивного управления в политике в заметке.