Пуанкаре о науке

Как и многие выдающиеся математики, Анри Пуанкаре был также философом-мыслителем. Изданный в 1983г. сборник Анри Пуанкаре «О науке» раскрывает некоторые аспекты мыслительного процесса ученого. Пуанкаре задается вопросом: Если математика сводится только к формальной логике, то откуда появляется новое знание, и как математика не сводится к тавтологии и замаскированному способу говорить, что А=А. Ответ, который дает Пуанкаре на данный вопрос, заключается в том, что математика не сводится к логике, и математик явно или неявно использует интуицию в своих доказательствах. Говоря о роли интуиции, Пуанкаре действительно знал о чем говорил. В сборнике «О науке» Пуанкаре приводит несколько примеров интуиции или озарения, когда после неудачных попыток решить какую-то проблему, она вдруг решалась при совершенно неожиданных обстоятельствах. Так, одно из открытий было сделано, когда Пуанкаре заносил ногу на ступеньку омнибуса. Но является ли интуиция тем свойством, которое слабо поддается управлению интеллектом? По-видимому, интуиция, в каком смысле ее понимал Пуанкаре, связана с рефлексией (что такое рефлексия см.). Т.е. для совершения озарения, необходимо выйти за пределы обычного восприятия проблемы, поменять точку зрения или «системное представление». Примеры?

Иррациональные числа. Это числа, которые нельзя представить в виде дроби натуральных чисел. Доказательство существования иррациональных чисел связывают с именем пифагорейца Гиппаса. Однако элегантное доказательство (от противного) вызвало резкий негатив у Пифагора, по доктрине которого только к натуральным числами и их дробям сводятся все сущности вселенной. Согласно легенде за свое открытие Гиппас поплатился жизнью. Пифагорейцы выбросил его с корабля в море. С их картиной мира доказательство коллеги резко не стыковалось. Поэтому появление иррациональных чисел связано не с формальным доказательством их существования, а со сменой точки зрения. От: числа — это инструмент для счета, до: числа — это точки на прямой.

Законы Ньютона. Согласно нашему повседневному опыту причиной движения тел являются действующие на эти тела силы. Чем сильнее это действие, тем выше скорость движения. Смысл даже не в том, что F=ma. Сущность второго закона Ньютона в том, что характеристикой движения является не скорость, а некая абстрактная величина  — ускорение, которое не является чувственно-воспринимаемым понятием. Чтобы описать реальность (координаты и скорость), пришлось вводить некоторые абстракции (силу и ускорение), которых не было в этой реальности. А скорость как оказалось, вообще не причем. И состояние системы не зависит от того покоится ли система, или движется равномерно с какой-то скоростью. Это последнее утверждение называется принципом относительности Галилея и справедливо для механики. На все физические законы его, кстати, распространил Пуанкаре, который не признавал заслуг Эйнштейна в создании теории относительности.

Термодинамика представляет хороший пример, как зашоренность и действие по аналогии не приводят к положительному результату. К XIX веку успехи классической механики были настолько впечатляющими, что казалось любую научную задачу можно свести к составлению уравнений на основании законов Ньютона и решению этих уравнений. Но применяя данную схему к системам, где число частиц велико, например к газам, можно получить нерешаемую задачу из-за огромного количества уравнений. В результате возникло два подхода. Первый говорил: Зачем нам знать все параметры частиц в системе, если можно изучать зависимость между конкретными макро-параметрами (Давление, объем, температура) по крайней мере, эмпирически. Например, уравнение Клайперона-Менделеева PV=RT, результат как раз такого подхода. Второй подход говорил: Зачем нам знать все параметры частиц в системе, если можно описывать эти частицы в рамках теории вероятности. Данный подход положил начало новому направлению — статистической физике.

Данные примеры показывают, что выдающиеся открытия совершаются не столько благодаря формальной логике, сколько благодаря способности уйти от сложившихся стереотипов и сформировать новую точку зрения. Рефлексия, конечно, не гарантирует результата в поиске открытий, но является тем элементом, без которого подобные открытия невозможны.

Кажется, что интеллектуальные способности человека делятся на две независимые части: способность к формально-логическому мышлению и способность к рефлексии. Высокое развитие одной части, не означает такое же развитие другой.

Пуанкаре о науке: 1 комментарий

  1. Уведомление: Шахматы и рефлексия | reflecthinking

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован.